termodinamika

Dalam raungan ber-AC, kita merasakan dingin walaupun udara di luar ruangan panas. Pada prinsibnya, AC menyerap panas pada satu tempat ketempat yang lainnya. Dengan demikian, aktifitas di dalam ruangan perkantoran ber-AC menjadi lebih nyaman

Soal No. 1

Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m3 dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m3. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!

(1 atm = 1,01 x 105 Pa)

Pembahasan

Data :

V2 = 4,5 m3

V1 = 2,0 m3

P = 2 atm = 2,02 x 105 Pa

Isobaris → Tekanan Tetap

W = P (ΔV)

W = P(V2 − V1)

W = 2,02 x 105 (4,5 − 2,0) = 5,05 x 105 joule

Soal No. 2

1,5 m3 gas helium yang bersuhu 27oC dipanaskan secara isobarik sampai 87oC. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m2 , gas helium melakukan usaha luar sebesar….

A. 60 kJ

B. 120 kJ

C. 280 kJ

D. 480 kJ

E. 660 kJ

(Sumber Soal : UMPTN 1995)

Pembahasan

Data :

V1 = 1,5 m3

T1 = 27oC = 300 K

T2 = 87oC = 360 K

P = 2 x 105 N/m2

W = PΔV

Mencari V2 :

V2/T2 = V1/T1

V2 = ( V1/T1 ) x T2 = ( 1,5/300 ) x 360 = 1,8 m3

W = PΔV = 2 x 105(1,8 − 1,5) = 0,6 x 105 = 60 x 103 = 60 kJ

Soal No. 3

2000/693 mol gas helium pada suhu tetap 27oC mengalami perubahan volume dari 2,5 liter menjadi 5 liter. Jika R = 8,314 J/mol K dan ln 2 = 0,693 tentukan usaha yang dilakukan gas helium!

Pembahasan

Data :

n = 2000/693 mol

V2 = 5 L

V1 = 2,5 L

T = 27oC = 300 K

Usaha yang dilakukan gas :

W = nRT ln (V2 / V1)

W = (2000/693 mol) ( 8,314 J/mol K)(300 K) ln ( 5 L / 2,5 L )

W = (2000/693) (8,314) (300) (0,693) = 4988,4 joule

Soal No. 4

Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah….

A. 120 J

B. 124 J

C. 135 J

D. 148 J

E. 200 J

(Sumber Soal : UN Fisika 2009 P04 No. 18)

Pembahasan

η = ( 1 − Tr / Tt ) x 100 %

Hilangkan saja 100% untuk memudahkan perhitungan :

η = ( 1 − 400/600) = 1/3

η = ( W / Q1 )

1/3 = W/600

W = 200 J

Soal No. 5

Diagram P−V dari gas helium yang mengalami proses termodinamika ditunjukkan seperti gambar berikut!

Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar….

A. 660 kJ

B. 400 kJ

C. 280 kJ

D. 120 kJ

E. 60 kJ

(Sumber Soal : UN Fisika 2010 P04 No. 17)

Pembahasan

WAC = WAB + WBC

WAC = 0 + (2 x 105)(3,5 − 1,5) = 4 x 105 = 400 kJ

Soal No. 6

Suatu mesin Carnot, jika reservoir panasnya bersuhu 400 K akan mempunyai efisiensi 40%. Jika reservoir panasnya bersuhu 640 K, efisiensinya…..%

A. 50,0

B. 52,5

C. 57,0

D. 62,5

E. 64,0

(Sumber Soal : SPMB 2004)

Pembahasan

Data pertama:

η = 40% = 4 / 10

Tt = 400 K

Cari terlebih dahulu suhu rendahnya (Tr) hilangkan 100 % untuk mempermudah perhitungan:

η = 1 − (Tr/Tt)

4 / 10 = 1 − (Tr/400)

(Tr/400) = 6 / 10

Tr = 240 K

Data kedua :

Tt = 640 K

Tr = 240 K (dari hasil perhitungan pertama)

η = ( 1 − Tr/Tt) x 100%

η = ( 1 − 240/640) x 100%

η = ( 5 / 8 ) x 100% = 62,5%

Soal No. 7

Perhatikan gambar berikut ini!

Jika kalor yang diserap reservoir suhu tinggi adalah 1200 joule, tentukan :

a) Efisiensi mesin Carnot

b) Usaha mesin Carnot

c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot

d) Jenis proses ab, bc, cd dan da

Pembahasan

a) Efisiensi mesin Carnot

Data :

Tt = 227oC = 500 K

Tr = 27oC = 300 K

η = ( 1 − Tr/Tt) x 100%

η = ( 1 − 300/500) x 100% = 40%

b) Usaha mesin Carnot

η = W/Q1

4/10 = W/1200

W = 480 joule

c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot

Q2 = Q1 − W = 1200 − 480 = 720 joule

Q2 : W = 720 : 480 = 9 : 6 = 3 : 2

d) Jenis proses ab, bc, cd dan da

ab → pemuaian isotermis (volume gas bertambah, suhu gas tetap)

bc → pemuaian adiabatis (volume gas bertambah, suhu gas turun)

cd → pemampatan isotermal (volume gas berkurang, suhu gas tetap)

da → pemampatan adiabatis (volume gas berkurang, suhu gas naik)

Soal No. 8

Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti pada gambar P − V di atas. Kerja yang dihasilkan pada proses siklus ini adalah….kilojoule.

A. 200

B. 400

C. 600

D. 800

E. 1000

Pembahasan

W = Usaha (kerja) = Luas kurva siklus = Luas bidang abcda

W = ab x bc

W = 2 x (2 x 105) = 400 kilojoule

Soal No. 9
3 m³ gas helium yang bersuhu 27^oC dipanaskan secara isobarik sampai 87^oC. Jika tekanan gas helium 2 x 10⁵ N/m² , gas helium melakukan usaha luar sebesar....
A. 60 kJ
B. 120 kJ
C. 280 kJ
D. 420 kJ
E. 660 kJ

Pembahasan
Data :
V₁ = 3 m³
T₁ = 27^oC = 300 K
T₂ = 87^oC = 360 K
P = 2 x 10⁵ N/m²

W = PΔV
Mencari V₂ :
^V₂/_T2 = ^V₁/_T1
V₂ = ( ^V₁/_T1 ) x T₂ = ( ³/₃₀₀ ) x 360 = 3.6 m³
W = PΔV = 2 x 10⁵(3.6 − 1,5) = 4.2 x 10⁵ = 420 x 10³ = 420 kJ

Soal No. 10
Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 1200 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 1200 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah....
A. 120 J
B. 124 J
C. 135 J
D. 148 J
E. 400 J

Pembahasan
η = ( 1 − ^T_r / _Tt ) x 100 %
Hilangkan saja 100% untuk memudahkan perhitungan :
η = ( 1 − ⁴⁰⁰/₁₂₀₀) = ¹/₃
η = ( ^W / _Q1 )
¹/₃ = ^W/₁₂₀₀                                

W = 400 J

Fluida

Sebuah balon udara dapat naik ke atas atau turun dengan mengatur pemanasan udara di dalam balon, padahal bebannya dapat mencapai ratusan kilogram. Demikian juga pada pesawat penumpang yang berbobot ratusan ton dapat terbang ke udara. Dapat kah pesawat tersebut terbang tampa adanya sayap?

  

Soal No. 1
Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut! 

Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm2 dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan: a) Debit air b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Pembahasan Data : A2 = 2 cm2 = 2 x 10−4 m2 v2 = 10 m/s a) Debit air Q = A2v2 = (2 x 10−4)(10) Q = 2 x 10−3 m3/s b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Data : V = 20 liter = 20 x 10−3 m3 Q = 2 x 10−3 m3/s t = V / Q t = ( 20 x 10−3 m3)/(2 x 10−3 m3/s ) t = 10 sekon Soal No. 2 Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut!  Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m2 , luas penampang pipa kecil adalah 2 m2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil! Pembahasan Persamaan kontinuitas A1v1 = A2v2 (5)(15) = (2)v2 v2 = 37,5 m/s Soal No. 3 Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut! Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan : a) Kecepatan keluarnya air b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah   Pembahasan   a) Kecepatan keluarnya air v = √(2gh) v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air X = 2√(hH) X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah t = √(2H/g) t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon Soal No. 4 Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!       Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan : a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil Pembahasan a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar v1 = A2√ [(2gh) : (A12 − A22) ] v1 = (3) √ [ (2 x 10 x 0,2) : (52 − 32) ] v1 = 3 √ [ (4) : (16) ] v1 = 1,5 m/s Tips : Satuan A biarkan dalam cm2 , g dan h harus dalam m/s2 dan m. v akan memiliki satuan m/s. b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil A1v1 = A2v2 (3 / 2)(5) = (v2)(3) v2 = 2,5 m/s Soal No. 5 Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1. Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan : a) Kecepatan air pada pipa kecil b) Selisih tekanan pada kedua pipa c) Tekanan pada pipa kecil (ρair = 1000 kg/m3) Pembahasan Data : h1 = 5 m h2 = 1 m v1 = 36 km/jam = 10 m/s P1 = 9,1 x 105 Pa A1 : A2 = 4 : 1 a) Kecepatan air pada pipa kecil Persamaan Kontinuitas : A1v1 = A2v2 (4)(10) = (1)(v2) v2 = 40 m/s b) Selisih tekanan pada kedua pipa Dari Persamaan Bernoulli : P1 + 1/2 ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2 P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v12) + ρg(h2 − h1) P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5) P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000 P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 105 Pa c) Tekanan pada pipa kecil P1 − P2 = 7,1 x 105 9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 105 P2 = 2,0 x 105 Pa Soal no.6 Berapakah tekanan hidrostatis di dasar kolam dengan kedalaman air 2 m ? (ρair) = 1000 kg/m2, g=10 m/s2) Penyelesaian ph  = ρgh      =  (1000)(10)(2)      =20.000                 atau      ph = 2x104N/m2 Soal No.7 Tekanan udara di suatu tempat sebesar 50 cmHg. Apabila raksa dalam tabung (dapat di ganti dengan selang plastik ) yang digunakan untuk mengukur tekanan udara di ganti dengan air yang mempunyai massa jenis 1 g/cm3 , berapa tinggi air dalam tabung tersebut? Penyelesaian ρair 1 g/cm3 , ρHg 13 g/cm3 , h = 50 cm Untuk menentukan tinggi air dalam tabung, po = ρHg gh = ρair gh’ h’ = hρHg     = (50) (13,6) h’ = 680 cm = 6,80 m Soal No. 8 Sebuah jarum terapung di atas air. Panjang jarum 5 cm dan memiliki masa 5 gram. Tentukan tegangan permukaan air tersebut. Penyelesaian ∂ = F/2ℓ    = mg/2 ℓ = (5x10-3)10/2(5x10-2) ∂ = 0,5 N/m Soal  No.9 Sebuah benda memiliki massa jenis 8 x 102 kg/m3. Jika di celupkan kedalam air, berapakah bagaian benda yang muncul di permukaan air? Penyelesaian ρair =1000 kg/m3. Dalam keadaan seimbang    ρair g(V-V’)  = ρbenda gV      V-V’/ V      = ρbenda / ρair           V’/V      = 1 – ρbenda /  ρair               V’      = 1- (800/1000)V               V’      =  (1 – 0.8 )               V’      =  0.2 V Soal No. 10 Sebongkah es dengan massa jenis 0.9 g /cm3 dimasukan kedalam air (ρair = 1 g/cm3 ). Jika volume es yang menonjol di atas permukaan air sebesar 100 cm3 , tentukan Volume es dan massa seluruhnya.? Penyelesaian V1 = 100 cm3 ρair =1 g/cm3 ρes  = 0.9 g/cm3 FA = w V2 ρair g  = (V1-V2) ρes g V2 (1)    =  (100 + V2) 0.9 0.1   V2 = 90 V2 = 900 cm3 V = V1 + V2     = 100 +900 V = 1000 cm3 Jadi massa es adalah           m = V ρes               = 1000 (0.9)           m =900 g

Integral

1.    ∫  =

Penyelesaian :

∫  = ∫x^-10 dx

=∫x^-10 dx1

=  x^-9 + c

2.    ∫9x²  dx =

Penyelesaian:

∫9x²  dx = ∫9x²  dx

Mis:

U=x³+3

= 3 x²

∫ 9x² dx

∫ 9x²  

∫ 3 du

3 ∫ du

3 [  + c]

  + c

2  + c

3.    ∫sin³ (4x+7)cos (4x+7) dx =

Penyelesaian:

Mis:

U=Sin(4x+7)

=cos(4x+7)                         

dx=

∫sin³ (4x+7)cos (4x+7) dx

=∫U³ cos(4x+7)

=∫U³ du

= U⁴ + c

=  sin⁴ (4x+7)

4.   ∫sin² 3x dx =

Penyelesaian:

∫sin² 3x dx = ∫

=

= 

=

5.    ∫cos⁵ x sin x dx =

Penyelesaian:

Mis:

U=cos x

 = - sin x

du = - sin x dx

-du = sinx dx

= ∫U⁵  sin x

= - ∫ U⁵ -du

= U⁶ + c

= cos⁶ x+ c

6.   ∫2x cos (x² + 1) dx =

Penyelesaian:

U =x²+1

du = 2x dx

dx =

= ∫ cos U 2x

= ∫ cos u du

= - sin u + c

= - sin (x²+1) + c

7.    ∫ dx =

Penyelesaian:

        

X             3

Sin t =

X= 3 sin t

dx = 3 cos t dt

t = arc sin  

karena x = 3 sin t maka diperoleh

t = arc sin

cos t =  <=> 3 = cos t

∫  dx   = ∫ 3 cos t (3 cos t dt)

                     =  ∫ 2 cos² t dt

                     =  ∫ (1 + cos 2t) dt

                     =  ∫ (t +  sin 2t) + c

                          = t +  sin t cos t + c

Dengan menyubtitusikan nilai t, sin t, dan cos t, di peroleh sebagai berikut.

∫ dx = arc sin  +  ∫ + c

               

8.   dx =

Penyelesaian :

Misal:

X = 3 sin t

X = 0 ↔ 0 = 3 sin t ↔ o = sin t ↔ t = 0

X = 3 ↔ 3 = 3 sin t ↔  1= sin t ↔ t =

X = 3 sin t ↔  ↔ dx = 3 cos t dt

 

    =

    = 

    = 3 cos t

dx =

                         =

                         =

                         =

                         = 3 (

                         =

9.   Luas daerah yang dibatasi oleh kurva         y =-x² + 2x , sumbu X, dan garis x=3 adalah...

Penyelesaian:

L =

L = (-9 + (3)²) – 0

L = (-9 + 9) – 0

L = 0

10. Volume benda putar yang terjadi pada gambar di bawah jika daerah yang diraster diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360⁰ adalah

			y=x2

 

x

y= x

4

                                 

 

      

       Penyelesaian

       Y = x ↔ y  = x²

       Y = x ↔ y² = x² _

                   Y – y² = 0

                   Y(1-y) = 0

                   Y = 0           atau y = 1

       V =

           =

           =

           =

            =