Integral

1.    ∫  =

Penyelesaian :

∫  = ∫x^-10 dx

=∫x^-10 dx1

=  x^-9 + c

2.    ∫9x²  dx =

Penyelesaian:

∫9x²  dx = ∫9x²  dx

Mis:

U=x³+3

= 3 x²

∫ 9x² dx

∫ 9x²  

∫ 3 du

3 ∫ du

3 [  + c]

  + c

2  + c

3.    ∫sin³ (4x+7)cos (4x+7) dx =

Penyelesaian:

Mis:

U=Sin(4x+7)

=cos(4x+7)                         

dx=

∫sin³ (4x+7)cos (4x+7) dx

=∫U³ cos(4x+7)

=∫U³ du

= U⁴ + c

=  sin⁴ (4x+7)

4.   ∫sin² 3x dx =

Penyelesaian:

∫sin² 3x dx = ∫

=

= 

=

5.    ∫cos⁵ x sin x dx =

Penyelesaian:

Mis:

U=cos x

 = - sin x

du = - sin x dx

-du = sinx dx

= ∫U⁵  sin x

= - ∫ U⁵ -du

= U⁶ + c

= cos⁶ x+ c

6.   ∫2x cos (x² + 1) dx =

Penyelesaian:

U =x²+1

du = 2x dx

dx =

= ∫ cos U 2x

= ∫ cos u du

= - sin u + c

= - sin (x²+1) + c

7.    ∫ dx =

Penyelesaian:

        

X             3

Sin t =

X= 3 sin t

dx = 3 cos t dt

t = arc sin  

karena x = 3 sin t maka diperoleh

t = arc sin

cos t =  <=> 3 = cos t

∫  dx   = ∫ 3 cos t (3 cos t dt)

                     =  ∫ 2 cos² t dt

                     =  ∫ (1 + cos 2t) dt

                     =  ∫ (t +  sin 2t) + c

                          = t +  sin t cos t + c

Dengan menyubtitusikan nilai t, sin t, dan cos t, di peroleh sebagai berikut.

∫ dx = arc sin  +  ∫ + c

               

8.   dx =

Penyelesaian :

Misal:

X = 3 sin t

X = 0 ↔ 0 = 3 sin t ↔ o = sin t ↔ t = 0

X = 3 ↔ 3 = 3 sin t ↔  1= sin t ↔ t =

X = 3 sin t ↔  ↔ dx = 3 cos t dt

 

    =

    = 

    = 3 cos t

dx =

                         =

                         =

                         =

                         = 3 (

                         =

9.   Luas daerah yang dibatasi oleh kurva         y =-x² + 2x , sumbu X, dan garis x=3 adalah...

Penyelesaian:

L =

L = (-9 + (3)²) – 0

L = (-9 + 9) – 0

L = 0

10. Volume benda putar yang terjadi pada gambar di bawah jika daerah yang diraster diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360⁰ adalah

			y=x2

 

x

y= x

4

                                 

 

      

       Penyelesaian

       Y = x ↔ y  = x²

       Y = x ↔ y² = x² _

                   Y – y² = 0

                   Y(1-y) = 0

                   Y = 0           atau y = 1

       V =

           =

           =

           =

            =