Senin, 06 Agustus 2012

Elaktisitas dan Getaran



Getaran bumi merupakan gerak atau getaran hebat yang terjadi pada kulit bumi. Hal ini dapat disebabkan oleh kegiatan gunung berapi atau perubahan yang terjadi didalambumi. Jika getaran atau genpa bumi yang terjadi kecil, dampak yang terasa dipermukaan bumi tidak terlalu besar. Namun, jika getaran yang terjadi besar sekali akan mengakibatkan kerusakan atau bencana di permukaan bumi,seperti gempa bumi yang terjadi di yogyakarta pada tanggal 27 mei 2006. Bagaimana getaran tersebut dapat menjadi bencana ? apakah hal tersebut ada kaitannya dengan elastisitas bahan?, lalu apakah yang disebut dengan elastisitas bahan

1.       Suatu balok besi bermassa 50 kg digantung pada seutas kawat yang panjangnya 2 m dan penampang lintangnya 0,1 cm2. Modulus Young kawat 1,0 x 109 N/m2. Hitung stress dan pertambahan panjang kawat. Anggapg = 10 m/s2.

Penyelesaian :

Berdasarkan definisi kita peroleh :
Stress = F/A=mg/A=50.10/0,1x10-4

       = 5 x 107 N/m

       Strain = stress/Y = 5x107=0,05
       Strain = t/
         0,05       =∆t/2
         ∆ℓ          = 2 x 0,05
       = 0,1 m
       = 10 cm



2.      Beban 30 N digantungkan pada dua buah pegas yang disusunseri. Konstanta pegas masing-masing pegas 100 N/m dan 300 N/m. Berapa pertambahan panjang pegas?

Penyelesaian :
Ketika pegas disusun seri, konstanta pegas penggantinya adalah k yang dapat dihitung dengan rumus . Pertambahan panjang pegas dapat dihitung dengan rumus x  = F/k.


Diketahui :
K1 =  100 N/m
K2=  300 N/m
F   =  30 N


Ditanya :x ?

Jawab :
        
       1/k = 1/k1+1/k2
1/k = 1/100 + 1/300 = 4/300
k= 75 N/m
x = F/k = 30/75 = 0,4
      = 40 cm

3.      Ketika diberi tegangan 10 N pegas bertambah panjang 2 cm. Hitung berapa pertambahan panjang pegas jika diberi gaya 8 N!

Jawab :


Besar constanta pegas :

K =F/y = 10/0,02 = 500 N/m


(ambil tanda positif, sebab F ini adalah gaya yang dikerjakan pada pegas (bukan gaya pegas)). Jika diberi gaya 8 N maka pertambahan panjang pegas adalah :

Y = F/k = 8/500 = 0,016
     = 1,6 cm.


4.      Sebuah pegas bertambah panjang 10 cm jika diberi beban 100 N.  Jika suatu benda bermassa 2 kg diikatkan pada pegas itu lalu digetarkan, berapa periode getaran pegas itu?

Penyelesaian :
Gunakan rumus F = k y untuk menghitung k. Kemudian gunakan rumus frekuensi alamiah untuk menghitung frekuensi getaran benda. Selanjutnya hitung periode getaran dengan rumus : T = 1/f.

Gunakan data yang diberikan :
Y  =  10 cm = 0,1 m
F  =  100 N
m = 2 kg


Hasilnya adalah:
F = ky (gunakan tanda positif)
K = F/y = 100/0,1 = 1000 N/m
f  = 1/2л√k/m
T = 1/f = 2л√m/k=2x3,142/1000
= 0,28 s

 

 

     5.     Dari hasil percobaan yang dilakukan di laboratorium pada sebuah pegas yang diberi beban, diperoleh hubungan antara   beban yang digantungkan pada pegas terhadap pertambahanpanjang pegas tersebut seperti gambar grafik di bawah ini,    maka besarnya konstanta pegas adalah........


Penyelesaian


Ambil salah satu titik ajuan : F = 20, x = 2 cm = 0,02 m
F = kx
20=kx0.02
K=20/0,02=1000 N/m

     6.     Hubungan antara periode kuadrat getaran pegas (T²) dengan massa beban yang digantung di ujung pegas, dinyatakan oleh grafik di bawah, maka konstanta elastisitas pegas adalah….





Penyelesaian
Ambil sampel : m = 0,02 kg, T² = 4 s

T = 2л√m/k

T2= 4л2 m/k

k =4л2 m/T2
k = 4л2 0,02/4 = 0,02л2 = 2x10-2л2 N/m





     7.     Sebuah benda 1 kg digantungkan pada pegas yang mempunyai tetapan pegas 0.5 N/m, kemudian digetarkan. Tentukan periode getaran benda.


Penyelesaian


Diketahui :         m = 1kg; k = 2 N/m


Untuk menentukan periode getaran pada pegas digunakan rumus


T = 2л√m/k
T = 2л√1/2
T = 1.4 л s

     8.     Sebuah jam bandul dalam satu jam terlambat 100 s. Dalam keadaan normal, satu periode ayunan bandul sama dengan 1 sekon. Agar jam menunjukkan waktu yang tepat, panjang bandul harus dikurangi atau ditambah? Barapa besar pertambahan atau pengurangan panjang bandul tersebut?

Penyelesaian
t = 5 s, g = 10 m/s2
Agar jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, bandul harus dikurangi. Dengan mengurangi panjang bandul, periode getaran bandul akan makin cepat. Periode ayunan bandul sekarang sebesar 3600 – 100/3500 =1.0278 s


Sehingga


T = 2л√L/g
T2 = 4л2L/g
(1.0278)2 (10) = 4л2L
L = 0.2678 m = 26, 78cm

Dalam keadaan normal, satu periode ayunan bandul sama dengan satu sekon. Untuk itu, panjang bandul awal adalah

T2 = 4л2L/g
(1)2(10) =4л2L0
L 0 = 0, 253 m = 25.3 cm

Jadi, perubahan panjang bandul adalah L – L0 = 26.78 – 25.35 = 1.43 cm

      9.     Dua buah pegas mempunyai tetapan pegas masing-masing 100 N/m dan 300 N/m. Kedua pegas tersebut dihubungkan dengan balok massam yang terletak di atas bidang datar tanpa gesekan. Kemudian, kedua ujung pegas dihubungkan pengait A dan B. Tentukan pertambahan panjang masing-masing pegas dalam keadaan seimbang jika pertambahan panjang pegas total 20 cm.
Penyelesaian
k1 = 100 N/m; k2 = 300 N/m
x = 20 cm = 0.2 m
0.2 = x1 + x2
Dalam keadaan seimbang, gaya tarik ke kiri sama dengan gaya tarik ke kanan

F1 = F2
k1x1= k2x2
100(0,2 – x2) = 300 x2
20 – 100 x2 = 300 x2
x2 = 0,05 m
x2 = 5 cm
x1 = 0,2 – x2
     = 0,2 – 0,05
     = 0.15 m
     = 15 cm

   10.   Besar fase dan beda fase dinyatakan dalam bilangan. Pada saat t1 sebuah benda melakukan getaran dengan sudut fase = 60° dan sudut fase = 90°. Hitunglah besar fase dan beda fase getaran tersebut.
Penyelesaian
           
Besar beda fase gerak harmonic adalah
           
           

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar